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C++贪心算法解析:2086. 喂食仓鼠的最小食物桶数

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题目2086(喂食仓鼠的最小食物桶数)考察的是贪心算法的应用。这个问题描述如下:给定一个数组表示每天仓鼠需要的食物数量,你需要找出将食物分配到若干个桶中以满足每天需求的最小桶数。在这个题目中,每个桶可以重复使用,但每次只能装一个固定容量的食物。

问题解析

  1. 需求分析

    • 你需要一个桶去满足每天的需求。
    • 同一容量的桶可以多次使用,但每次填装一个定量。
  2. 目标

    • 将食物分配到最少数量的桶中。
  3. 贪心策略

    • 排序需求:首先,你可以考虑将每天的需求从大到小排序,尽可能优先满足较大的需求,从而减少桶的数量。
    • 优先装最大需求:每次寻找当前能用的最小桶去容纳当前的最大需求。

实现步骤

  1. #include <vector>
  2. #include <algorithm>
  3. #include <iostream>
  4. int minimumFoodBuckets(std::vector<int>& foodDemands, int bucketCapacity) {
  5. // Step 1: Sort the demands in descending order
  6. std::sort(foodDemands.begin(), foodDemands.end(), std::greater<int>());
  7. int bucketCount = 0;
  8. std::vector<int> buckets; // to store the remaining capacity of each bucket
  9. // Step 2: Greedily allocate each day's demand
  10. for (int demand : foodDemands) {
  11. bool satisfied = false;
  12. // Try to fit the demand in an existing bucket
  13. for (int& capacityLeft : buckets) {
  14. if (capacityLeft >= demand) {
  15. capacityLeft -= demand;
  16. satisfied = true;
  17. break;
  18. }
  19. }
  20. // If not satisfied, allocate a new bucket
  21. if (!satisfied) {
  22. buckets.push_back(bucketCapacity - demand);
  23. bucketCount++;
  24. }
  25. }
  26. return bucketCount;
  27. }
  28. int main() {
  29. std::vector<int> demands = {3, 4, 5, 6}; // Example demands
  30. int bucketCapacity = 6; // Example bucket capacity
  31. std::cout << "Minimum number of buckets required: "
  32. << minimumFoodBuckets(demands, bucketCapacity) << std::endl;
  33. return 0;
  34. }

重要说明

  • 时间复杂度:由于需要对需求列表进行排序,因此时间复杂度为 (O(n \log n))。在最糟糕的情况下,每个需求都需要新的桶,因此是(O(n^2))的复杂度。
  • 空间复杂度:主要用于存储 buckets 的使用,为 (O(n))。

通过上述贪心算法,我们可以在合理的时间复杂度内找到满足仓鼠每日食物需求的最小桶数。

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