将ARIMA（自回归积分滑动平均）模型与神经网络相结合，用于时间序列预测，是一种先进的方法，可以充分利用统计学和深度学习的优点。我们可以先用ARIMA模型捕获线性特征，然后利用神经网络（如LSTM或全连接网络）捕获非线性趋势。下面是一个简单的流程，展示如何在Python中建立这样的模型：

1. 数据准备：

   • 确保数据为时间序列格式，通常需要时间戳作为索引。

2. ARIMA模型：

   • 使用pmdarima库来自动识别合适的ARIMA参数（p, d, q)。
   • 拟合ARIMA模型，并提取残差以用于进一步的建模（残差代表ARIMA未捕获的部分）。

3. 神经网络模型：

   • 创建一个简单的神经网络模型，例如LSTM或者MLP，来处理ARIMA的残差。
   • 使用tensorflow或keras来构建和训练神经网络。

4. 组合模型：

   • 用ARIMA模型预测线性部分。
   • 用神经网络预测非线性残差。
   • 将这两个预测相加，得到最终预测。

下面是一个基本的实现示例：

import pandas as pd  
import numpy as np  
from pmdarima import auto_arima  
from keras.models import Sequential  
from keras.layers import Dense, LSTM  
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler  
# 假设 data 是一个 DataFrame，包含 'value' 列是时间序列数据  
# 准备数据集  
data = pd.read_csv('your_timeseries_data.csv')  
values = data['value'].values  
# 划分训练和测试数据  
train_size = int(len(values) * 0.8)  
train, test = values[:train_size], values[train_size:]  
# ARIMA模型  
model = auto_arima(train, seasonal=False, stepwise=True, suppress_warnings=True)  
model.fit(train)  
# 预测ARIMA部分和计算残差  
forecast = model.predict(n_periods=len(test))  
residuals = train[model.order[0]:] - model.predict_in_sample()  
# Normalize residuals for NN  
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))  
scaled_residuals = scaler.fit_transform(residuals.reshape(-1, 1))  
# 创建LSTM模型（可以根据需要调节）  
nn_model = Sequential()  
nn_model.add(LSTM(50, activation='relu', input_shape=(1, 1)))  
nn_model.add(Dense(1))  
nn_model.compile(optimizer='adam', loss='mse')  
# 格式化输入数据  
X_train = np.array(scaled_residuals[:-1])  
y_train = np.array(scaled_residuals[1:])  
X_train = X_train.reshape((X_train.shape[0], 1, X_train.shape[1]))  
# 训练神经网络  
nn_model.fit(X_train, y_train, epochs=50, batch_size=10)  
# 预测残差部分  
residual_forecast = nn_model.predict(scaled_residuals[-len(test):])  
residual_forecast = scaler.inverse_transform(residual_forecast)  
# 合并预测  
final_forecast = forecast + residual_forecast.flatten()  
# 输出结果  
print('ARIMA + NN 合并预测:', final_forecast)  

注意事项：
- 数据预处理至关重要，确保时间序列平稳尤为重要。
- 调参（尤其是神经网络的架构和epoch数）是提高模型性能的关键。
- 这个示例仅仅为演示，可能需要根据具体问题对数据集划分和模型细节进行调整。