汉诺塔问题是一种经典的递归问题，涉及将一组圆盘从一个柱子移到另一个柱子上。问题的设定如下：

问题描述

汉诺塔问题包含三个柱子（通常命名为A，B，C）以及若干大小不同的圆盘。圆盘初始时都在柱子A上，按从大到小的顺序堆叠。目标是将所有圆盘移动到柱子C，需遵循以下规则：

1. 每次只能移动一个圆盘。
2. 每个圆盘不能置于更小的圆盘上。

解决方案

汉诺塔问题的解决需要使用递归思维。对于n个圆盘，可以用以下步骤解决：

1. 将前n-1个圆盘从A移动到B，借助C。
2. 将第n个（最大的）圆盘从A移动到C。
3. 将n-1个圆盘从B移动到C，借助A。

递归算法

def hanoi(n, source, target, auxiliary):  
    if n == 1:  
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")  
        return  
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)  
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")  
    hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)  
# 例如处理三个圆盘的情况  
hanoi(3, 'A', 'C', 'B')  

时间复杂度

汉诺塔问题的时间复杂度为O(2^n)，因为每个圆盘移动增加的问题规模是指数级的。

汉诺塔问题的扩展

1. 增加柱子数量：增加额外的柱子可引入更加复杂的问题和策略，如四柱汉诺塔问题。
2. 非递归解法：思考如何通过迭代来解决问题，即使用堆栈模拟递归过程。
3. 动画演示：利用图形界面展示移动过程,帮助理解递归的步骤。

应用

除了作为算法学习中的经典问题，汉诺塔也可以应用在理解递归、分治算法，以及编程竞赛中。学习如何破题和优化（如减少步骤）可以提高理论和实际编程能力。