线性动态规划是一种解决优化问题的常用方法，特别是在问题具有重叠子问题和最优子结构性质的时候。在这里，我将展示如何使用C++实现一个基本的线性动态规划问题。

假设我们有一个简单的线性动态规划问题：给定一个数组arr，找到能够获得的最大子数组和。这个问题可以用动态规划来解决，下面是C++的实现：

#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
// Function to find the maximum sum of a contiguous subarray  
int maxSubArraySum(const vector<int>& arr) {  
    if (arr.empty()) {  
        return 0; // Return 0 if the array is empty  
    }  
    int n = arr.size();  
    // dp[i] will store the maximum subarray sum ending at index i  
    vector<int> dp(n);  
    dp[0] = arr[0]; // Base case  
    int maxSum = dp[0]; // Initialize maxSum with the base case result  
    for (int i = 1; i < n; ++i) {  
        // Recurrence relation: maximum of continuing the previous subarray or starting a new subarray  
        dp[i] = max(arr[i], dp[i-1] + arr[i]);  
        // Update maxSum if the current dp[i] is greater  
        maxSum = max(maxSum, dp[i]);  
    }  
    return maxSum;  
}  
int main() {  
    vector<int> arr = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};  
    int result = maxSubArraySum(arr);  
    cout << "The maximum sum of a contiguous subarray is: " << result << endl;  
    return 0;  
}  

代码解释：

1. 初始化：我们首先检查数组是否为空，然后初始化dp数组来存储到当前位为止的最大子数组和，并将maxSum初始化为第一个元素的值。

2. 递推式：对于每一个元素，计算是延续之前的子数组还是从新元素开始新的子数组。递推式为：

   • dp[i] = max(arr[i], dp[i-1] + arr[i])

3. 更新最大值：在每一步更新maxSum，以便始终保存全局最大子数组和。

4. 时间复杂度和空间复杂度：此实现的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。如果想进一步减小空间复杂度，可以优化成O(1)，因为我们只需要前一个状态值来计算当前状态。

这种方法可以被用于许多类似的线性动态规划问题，根据不同问题特性稍作改动。