要在 Manim 中展示三维向量与平面的结合，可以通过以下步骤实现：

1. 安装 Manim：确保你已经安装了 Manim。你可以使用 pip 来安装：

   pip install manim  

2. 创建三维场景：首先，我们需要创建一个三维场景。Manim 提供了 ThreeDScene 类来处理三维动画。

3. 添加坐标轴、平面和向量：接下来，我们将在场景中添加三维坐标轴、一个平面和一个向量。

以下是一个示例代码，可以帮助你实现这样的展示：

from manim import *  
class VectorPlaneIntersection(ThreeDScene):  
    def construct(self):  
        self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES, theta=45 * DEGREES)  
        # 添加坐标轴  
        axes = ThreeDAxes(x_range=[-4, 4], y_range=[-4, 4], z_range=[-4, 4])  
        # 定义平面  
        plane = Plane(width=6, height=6, color=BLUE, fill_opacity=0.5)  
        # 定义向量  
        vector = Arrow3D(start=[0, 0, 0], end=[1, 2, 1], color=YELLOW)  
        # 显示坐标轴和标签  
        self.add(axes)  
        self.add(plane)  
        self.add(vector)  
        # 显示标签  
        plane_label = MathTex("Plane: z = 0")  
        vector_label = MathTex("\\vec{v}").next_to(vector.get_end(), RIGHT)  
        self.add_fixed_in_frame_mobjects(plane_label, vector_label)  
        plane_label.to_edge(UP)  
        # 显示动画  
        self.begin_ambient_camera_rotation(rate=0.3)  
        self.wait(5)  
        self.stop_ambient_camera_rotation()  

代码解释：

• ThreeDAxes：创建三维坐标轴对象。
• Plane：创建一个平面（默认是z=0，可以根据需要调整位置和旋转角度来改变其方向）。
• Arrow3D：创建三维向量。这表示一个从原点到 (1, 2, 1) 的向量。
• set_camera_orientation：设置相机初始的视角。
• begin_ambient_camera_rotation：设置动画自动旋转相机，便于从多个角度观察。
• MathTex：用于向场景添加数学公式和变量标签。

运行上述代码会生成一个可视化显示，演示三维向量与平面的相对位置和方向，帮助理解这些几何对象在三维空间中的关系。请确保合适配置的环境中运行 Manim，因为三维渲染可能需要一些额外的硬件资源。