高尔顿板（Galton Board）是一种经典的概率和统计学装置，用来展示二项分布和正态分布的概念。我们可以使用 Manim，一个用于数学动画的 Python 库，来创建高尔顿板的模拟动画。

以下是如何在 Manim 中实现基本的高尔顿板模型的示例代码：

首先，确保你已经安装了 Manim。你可以在终端中运行：

pip install manim  

接下来，创建一个 Python 文件（例如 galton_board.py）并添加以下代码：

from manim import *  
import numpy as np  
class GaltonBoard(Scene):  
    def construct(self):  
        # Parameters for the Galton Board  
        rows = 6  
        ball_radius = 0.1  
        spacing = 0.5  
        # Create pegs  
        for i in range(rows):  
            for j in range(i+1):  
                peg = Dot(point=np.array([j - i / 2, -i * spacing, 0]), radius=0.05, color=GRAY)  
                self.add(peg)  
        # Create balls  
        balls = VGroup()  
        for _ in range(20):  # Number of balls  
            ball = Dot(radius=ball_radius, color=BLUE).move_to([0, 1, 0])  
            balls.add(ball)  
        self.play(Create(balls))  
        # Animate balls falling  
        for ball in balls:  
            path_points = [ball.get_center()]  
            current_x = path_points[0][0]  
            current_y = path_points[0][1]  
            for row in range(rows):  
                current_y -= spacing  
                # Decide whether to go left or right at each peg  
                current_x += np.random.choice([-0.5, 0.5])  
                path_points.append(np.array([current_x, current_y, 0]))  
            ball_path = VMobject()  
            ball_path.set_points_as_corners([*path_points])  
            self.play(MoveAlongPath(ball, ball_path), run_time=2, rate_func=linear)  
        self.wait()  
if __name__ == "__main__":  
    import os  
    os.system("manim -pql galton_board.py GaltonBoard")  

代码说明：

1. 参数设置：我们设置了 rows 表示高尔顿板的行数（也对应于高度）。ball_radius 定义了球的半径，spacing 定义了 peg 之间的间距。

2. 创建 Pegs：我们使用 Dot 类在不同的位置上创建 peg。peg 的位置沿着 x 轴以等间距排列，呈现出一个三角形的分布。

3. 创建 Balls：生成一定数量的球并堆放在顶部。

4. 模拟下落：对每个球定义一个路径，随机选择每行是向左还是向右移动。这个过程利用 numpy 的 random.choice 函数生成。

5. 演示动画：使用 MoveAlongPath 动画函数，通过指定的路径将球移动。

运行代码：

确保你在命令行中执行以下命令来运行这个 Manim 文件：

manim -pql galton_board.py GaltonBoard  

这将生成并播放动画。-pql 选项表示使用 "quality" 和 "low" 的设置，适合快速预览。如果你想生成高质量的视频，你可以使用 -pqh。