以下是第三届大学生算法大赛中，通过率低于14%的部分题目的介绍和一些潜在的解决思路。这些题目由于复杂的算法要求或者较高的创新性要求，通常对参赛选手的算法设计能力和编程技巧提出了很高的挑战。

题目一：最少操作使数组递增

描述： 给定一个数组，你需要通过最少次数的增减数组元素，使得数组的每个元素都严格大于前一个元素。

难点： 这是一个典型的动态规划问题，关键在于选择合适的状态表示和转移方程。

解决思路：
1. 动态规划：设dp[i][j]表示调整到第i个位置的时候，最后一个数字是j时的最小操作次数。
2. 根据j的取值，从前一个位置过渡到当前位置时，需要检查所有可能的前一个位置的取值。
3. 使用一个辅助数组来记录之前的最小操作次数，从而简化状态转移方程。

题目二：最大子序列和的最大公约数

描述： 给定一个整数数组，找出一个子序列，使其元素和的最大公约数最大。

难点： 题目结合了最大公约数和子序列选择的问题，需要对数论和贪心策略有较好的掌握。

解决思路：
1. 数论与贪心：注意到子序列可以由多组数构成，因此可以以不同方案尝试组合，优先选取那些可能贡献最大公约数的元素。
2. 动态规划（或背包思想）：维护一个状态数组，考虑所有可能的子集组合，并对其进行最大公约数更新。

题目三：带有障碍物的最短路径

描述： 在一个二维棋盘上，从起点到终点，并且棋盘中有障碍物，求最短路径长度。

难点： 通常结合了广度优先搜索（BFS）和动态条件记录。

解决思路：
1. 广度优先搜索（BFS）：首先将简单的无障碍物情况应用BFS找出最短路径。
2. 对于复杂的带有障碍的棋盘，可以用优先级队列或启发式搜索（如A*算法）来优化路径搜索。
3. 同时可以通过动态标记最小步数的方式来避免重复计算。

这些题目综合了算法的许多领域，包括动态规划、数论、复杂数据结构和搜索优化等。为了解决这类复杂问题，选手需要在比赛中展现出扎实的基础知识和创新性的思路。研究类似题型的过程中，多加练习算法设计和优化，将有助于提高解决此类问题的能力。