二分查找是一种高效的查找算法，适用于在有序数组中查找某个元素的位置。它的基本思想是通过反复将查找范围对半分来缩小需要查找的元素范围。以下是C++中实现二分查找的详细解析：

二分查找算法步骤：

1. 初始化变量：

   • 定义三个变量：left、right和mid。left用于指向搜索范围的起始位置，right用于指向搜索范围的结束位置。mid是left和right的中点。

2. 循环查找：

   • 使用while循环，当left不大于right时继续执行。
     • 计算中间位置：mid = left + (right - left) / 2。这种计算方式可以避免数值溢出。
     • 比较中间元素与目标值：
     • 如果array[mid]等于目标值，则查找成功，返回mid。
     • 如果array[mid]小于目标值，说明目标值在右半部分。因此，更新left = mid + 1。
     • 如果array[mid]大于目标值，说明目标值在左半部分。因此，更新right = mid - 1。

3. 返回结果：

   • 如果退出循环后还未找到目标值，则返回一个标记值（比如-1），表示查找失败。

C++代码实现：

#include <iostream>  
#include <vector>  
int binarySearch(const std::vector<int>& array, int target) {  
    int left = 0;  
    int right = array.size() - 1;  
    while (left <= right) {  
        int mid = left + (right - left) / 2;  
        if (array[mid] == target) {  
            return mid;  // 找到目标值，返回索引  
        }  
        if (array[mid] < target) {  
            left = mid + 1;  // 目标值在右半部分  
        } else {  
            right = mid - 1; // 目标值在左半部分  
        }  
    }  
    return -1; // 未找到目标值  
}  
int main() {  
    std::vector<int> data = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};  
    int target = 4;  
    int result = binarySearch(data, target);  
    if (result != -1) {  
        std::cout << "目标值 " << target << " 在索引 " << result << std::endl;  
    } else {  
        std::cout << "目标值 " << target << " 不在数组中" << std::endl;  
    }  
    return 0;  
}  

复杂度分析：

• 时间复杂度: O(log n)，因为每一步都将搜索范围缩小一半。
• 空间复杂度: O(1)，因为只需要常数的额外存储空间。

注意事项：

• 二分查找只能用于已排序的数组。
• 要注意边界条件的处理，以避免进入死循环或访问越界。