位运算是一种直接对二进制位进行操作的运算，通常在算法优化和底层编程中广泛使用。以下是一些常见的位运算题目及其分析，帮助你更好地理解和练习位运算。

常见位运算符

1. 按位与 (AND) &: 对应位都为1时，结果为1。
2. 按位或 (OR) |: 对应位中有一个为1时，结果为1。
3. 按位异或 (XOR) ^: 对应位不同则结果为1，相同则为0。
4. 按位取反 (NOT) ~: 每个位取反。
5. 左移 (Left Shift) <<: 各二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。
6. 右移 (Right Shift) >>: 各二进制位全部右移若干位，对无符号数，高位补0；对有符号数，高位补符号位。

题目练习

1. 判断数字是否是2的幂次

   • 题目：给定一个整数，判断它是否是2的幂次。
   • 思路：一个数是2的幂当且仅当它的二进制表示中只有一位是1。 (n > 0) && (n & (n - 1)) == 0。

2. 统计二进制中1的个数

   • 题目：计算一个整数的二进制表示中1的个数。
   • 思路：对n不断进行n & (n - 1)运算，统计次数。

3. 不使用临时变量交换两个数

   • 题目：不借助临时变量交换两个整数。
   • 思路：使用异或：
     a = a ^ b b = a ^ b a = a ^ b

4. 找出出现一次的数字

   • 题目：一个数组中，其他数字都出现了两次，只有一个数字出现了一次，找出这个数字。
   • 思路：通过异或运算，将所有数字异或，最终结果就是出现一次的数字。

5. 整数的二进制表示中的最低位1

   • 题目：找出一个整数的二进制表示中最低位的1。
   • 思路：n & (-n)可以提取出最低位的1。

总结

位运算因为其直接作用于二进制，所以在很多算法中可以用以优化性能。通过练习和理解上述经典问题，你可以更好地掌握位运算在编程中的应用。记得实践中，经常考虑整型溢出和异常输入的处理。