龙格-库塔法是一种用于求解常微分方程初值问题的数值方法。下面提供了一个四阶龙格-库塔法在 MATLAB 中的实现示例。这个示例将用于求解一个简单的常微分方程。

假设我们需要求解微分方程：
[ \frac{dy}{dt} = f(t, y) ]
其中 ( f(t, y) ) 是已知的函数，初始条件为 ( y(t_0) = y_0 )。

以下代码实现了四阶龙格-库塔法来近似解该方程：

% 定义微分方程的右侧函数 f(t, y)  
function dydt = f(t, y)  
    dydt = -2 * t * y; % 示例函数  
end  
% 四阶龙格-库塔法实现  
function [t_values, y_values] = runge_kutta_4th_order(f, t0, y0, h, n)  
    % 初始化时间和解向量  
    t_values = t0:h:(t0 + n*h);  
    y_values = zeros(size(t_values));  
    y_values(1) = y0;  
    % 迭代计算  
    for i = 1:n  
        t_i = t_values(i);  
        y_i = y_values(i);  
        k1 = h * f(t_i, y_i);  
        k2 = h * f(t_i + h/2, y_i + k1/2);  
        k3 = h * f(t_i + h/2, y_i + k2/2);  
        k4 = h * f(t_i + h, y_i + k3);  
        y_values(i+1) = y_i + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;  
    end  
end  
% 使用示例  
t0 = 0; % 初始时间  
y0 = 1; % 初始条件  
h = 0.1; % 步长  
n = 100; % 步数  
[t_values, y_values] = runge_kutta_4th_order(@f, t0, y0, h, n);  
% 绘制结果  
plot(t_values, y_values, 'b-o');  
xlabel('Time t');  
ylabel('Solution y');  
title('Runge-Kutta 4th Order Method');  
grid on;  

在这段代码中：
- 定义了一个函数 f(t, y) 作为右端项。
- runge_kutta_4th_order 函数实现了四阶龙格-库塔法，它接收函数句柄 f、初始值 t0 和 y0、步长 h 以及步数 n。
- 后面的代码片段设置了初始条件和参数，调用上述函数并绘制计算结果。

确保替换函数 f(t, y) 为你具体问题的实际函数实现。