凸包（Convex Hull）是计算几何中的一个基本概念。它指的是一组点的最小凸多边形，即一个多边形，其中的每个内角都小于或等于 180 度，并且包含这组点的所有其他点。凸包逼近的原理是通过找出将所有给定点包含在内的最小凸多边形。

原理

计算一组点的凸包可以使用多种算法，其中常用的包括：

1. Graham 扫描算法：一种以 O(n log n) 复杂度找到凸包的算法。它先找出最低点作为基准点，然后根据与基准点之间的极角对其他点排序，最后检查并形成凸包。

2. Jarvis 行走算法（也称为礼帽算法（Gift Wrapping Algorithm））：一种 O(n*h) 复杂度的算法，h 是凸包上的点数。它从一个已知端点开始，选择与当前点形成相对所有其他点最左边的边，直到回到开始的点。

3. 分治算法：与 Graham 扫描类似，以 O(n log n) 的复杂性找出凸包。

4. Andrew算法：是对 Graham 扫描算法的一种优化。

OpenCV 凸包逼近

在使用 OpenCV 中的凸包逼近时，往往是基于一张二值化的图片进行处理。OpenCV 提供了一个名为 convexHull 的函数来快速计算凸包。

示例代码

以下是一个使用 OpenCV 提取图像中点集的凸包的示例代码：

import cv2  
import numpy as np  
# 创建一个空白的图像  
image = np.zeros((400, 400, 3), dtype=np.uint8)  
# 随机生成一些点  
points = np.array([(300, 200), (200, 50), (100, 100), (50, 200), (150, 350), (250, 300), (350, 250)], np.int32)  
# 绘制这些点  
for point in points:  
    cv2.circle(image, tuple(point), 5, (0, 255, 0), -1)  
# 计算凸包  
hull = cv2.convexHull(points)  
# 绘制凸包  
cv2.polylines(image, [hull], isClosed=True, color=(0, 0, 255), thickness=2)  
# 显示原始点和凸包  
cv2.imshow("Convex Hull", image)  
cv2.waitKey(0)  
cv2.destroyAllWindows()  

解释流程

1. 生成点：我们先在图像中生成一些随机点。
2. 绘制点：利用 OpenCV 的 cv2.circle 来绘制这些点。
3. 计算凸包：cv2.convexHull 函数用于计算点集的凸包。
4. 绘制凸包：使用 cv2.polylines 在图像上绘制凸包轮廓。

通过这种方式，你可以在图像中找到点集的凸包，这在对象检测与识别中十分有用，尤其是在需要将与点关联的轮廓进行凸分析时。